（文）已知數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足：
，,n∈N^*，考察下列結(jié)論：①②數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；③數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列。其中正確的結(jié)論是   

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_ｎ＝aⁿ－1（a為不為零的實(shí)數(shù)），則此數(shù)列�。ā　　。�

A．一定是等差數(shù)列	B．一定是等比數(shù)列
C．或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列	D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，并且其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，奇數(shù)項(xiàng)之和為25，由此得到的結(jié)論正確的是（   ）

A．

B．

C．

D．

（12分）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,其中
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)設(shè)，求證:;
（3）設(shè),其中,求證:

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家. 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然，1+3+6+10+15=35.事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).
試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明.

（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問(wèn)題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問(wèn)題；若無(wú)法證明，則請(qǐng)利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問(wèn)題，從而對(duì)你猜想的可靠性作出自己的評(píng)價(jià).問(wèn)題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知、，求”；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.試類比問(wèn)題（1）的結(jié)論，給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問(wèn)題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.”

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于（ ）

A．

B．

C．

D．

數(shù)列中，，，對(duì)于函數(shù)（其中，），有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________