已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明不等式：.

設(shè)=(a>0)為奇函數(shù)，且
_min=，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足 如下關(guān)系：a₁=2，   ，．
(1)求f(x)的解析表達(dá)式；
(2) 證明：當(dāng)n∈N₊時(shí)， 有b_n．

已知等差數(shù)列{a_n}前17項(xiàng)和S₁₇=51，則a₇+ a₁₁=          

根據(jù)如圖所示的流程圖，將輸出的的值依次分別記為，將輸出的的值依次分別記為．

（Ⅰ）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）依次在與中插入個(gè)3，就能得到一個(gè)新數(shù)列，則是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在這樣的正整數(shù)，使數(shù)列的前項(xiàng)的和，如果存在，求出的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．
（1）試寫出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）數(shù)列{ b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f（x）=x²－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1,0）（n），其中為正實(shí)數(shù).  
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）若a₁=4，記a_n=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛x_n｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和，證明T_n<3.

已知數(shù)列{a_n}滿足：，．
⑴求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；      ⑵證明：
⑶設(shè)，且，證明：．

已知等差數(shù)列， 
(1) 求的通項(xiàng)公式；
(2) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最大值．