科目： 來源：不詳 題型：填空題

首項(xiàng)為3公差為2的等差數(shù)列,S_k為其前k項(xiàng)和,則S=+++…+=__________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖2-3-1,一個(gè)堆放鉛筆的V型架的最下面一層放1枝鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1枝.最上面一層放120枝,這個(gè)V型架上共放著多少枝鉛筆？

圖2-3-1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在區(qū)間（0,+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n} (n=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=sina_nsina_n+1sina_n+2,求證：b_n=（n=1，2，3，…）.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=,T_n=b_n+1+b_n+2+…+b_2n,是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1,na_n+1=(n+2)S_n (n∈N^*).
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=,=(n∈N^*),求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂|a_n|,T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T_n.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=10,S₆=72.若b_n=a_n-30,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0,a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a₁,a₃,a_k, a_k,…, a_k,…成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)k_n;
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n.