科目： 來源：不詳 題型：解答題

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（本小題滿分14分）數列和數列由下列條件確定：
①；
②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前n項和為；
（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列中，，，其前項和滿足.令.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求證：（）；
（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數，都有；②對于任意的，均存在，使得時，.

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（本小題滿分15分）已知等差數列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．

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在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數n點P_n位于函數y=2000()^x(0<a<1)的圖像上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以P_n為頂點的等腰三角形.
(1)求點P_n的縱坐標b_n的表達式；
(2)若對于每個自然數n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；
(3)設C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內的最小整數，問數列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由.

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（本題滿分12分）在等比數列中，，并且(1)求以及數列的通項公式；(2)設，求當最大時的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中p>0,p+q>1。對于數列，設它的前n項之和為，且。
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：（3）證明：點，，，，共線

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（12分）已知是各項都為正數的數列，為其前項的和，且
（I）分別求，的值；（II）求數列的通項；（III）求證：

科目： 來源：不詳 題型：填空題

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