科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

用n個不同的實數(shù)可以得到個不同的排列，每個排列為一行，寫出一個行的數(shù)陣，對第行，記， . 例如：用1,2,3，可得數(shù)陣如圖所示,則= ____   ；那么在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，=     .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，等比數(shù)列中，，，是公比為64的等比數(shù)列．
(Ⅰ)求與；   
(Ⅱ)證明：.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是由集合，且，中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，a₅＝30，a₆＝36，…，若＝，且，，則的值等于____________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，將數(shù)列｛a_n｝中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表：
4
10   12
28  30   36
…
=       （用3^s＋3^t形式表示）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

知數(shù)列的首項前項和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，試比較T_n與的大小，并予以證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，試比較T_n與的大小.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，S_n為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝
（Ⅰ）當a₃＝5時，a₁的最小值為    ；
（Ⅱ）當a₁＝1時，S₁＋S₂＋…＋S₁₀＝    ．