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知數列的首項前項和為，且
（1）證明：數列是等比數列；
（2）令，求函數在點處的導數,并比較與的大小.
(1)詳見解析;（2）; 當時，; 當時，;當時，.

試題分析：（1）先利用與的遞推關系得到與的遞推關系式，再通過構造新數列，并結合等比數列的定義來證明是等比數列；（2）先求導得到的表達式，然后分組求和，一部分是用錯位相減法，另一部分是用等差數列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.
試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得
即從而    4分
當時所以又所以從而
  5分
故總有，又
從而即數列是等比數列；  6分
（2）由（1）知,因為所以
從而=
=
令，
錯位相減得，
      10分
由上=
=12①
當時，①式=0所以；
當時，①式=12所以
當時，又由函數可
所以即①從而  14分項和的求法，3、函數的求導.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知且，數列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數列；
⑵求數列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

各項都為正數的數列，其前項的和為，且，若，且數列的前項的和為，則=          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，則的值為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列 的前n項和，則（  ）
A．是遞增的等比數列B．是遞增數列，但不是等比數列
C．是遞減的等比數列D．不是等比數列，也不單調

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數列都在函數的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數n，總有的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足：，數列滿足.
（1）若是等差數列，且求的值及的通項公式；
（2）若是公比為的等比數列，問是否存在正實數，使得數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數列，求的前項和（用n,表示）.

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