科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列前項和為，若，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列前項和為，證明：；
（3）是否存在自然數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

項數(shù)為n的數(shù)列的前k項和為，定義為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列的“凱森和”為1000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，的“凱森和”為（   ）

A．991

B．1001

C．1090

D．1100

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。
（1）分別求數(shù)列的前n項和
（2）設為數(shù)列的前n項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且=1，
.（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數(shù)y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷b_n與b_n+1的大��；
（III）求證：≤b_n<2.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

前10項的和為____________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列中，其前項和與滿足關系式： ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列的公比為，已知數(shù)列，
，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）求數(shù)列  ()的前n項和。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（  ）

A．11

B．99

C．120

D．121

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）若數(shù)列的前n 項和S_n滿足：S_n= 2a_n+1.
（1）求，，；
（2）求的通項公式.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）數(shù)列的首項，且
記
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論．
（Ⅲ）求的通項公式.