科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（文）右數(shù)表為一組等式，如果能夠猜測，則   ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
（文）已知數(shù)列中，
（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理）對數(shù)列和，若對任意正整數(shù)，恒有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
（1）設(shè)數(shù)列，請寫出一個公比不為1的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列，構(gòu)造，，求使對恒成立的的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，對于任意的，都滿足，
且，則等于（    ）

A．2

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足，（），
設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得______________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個數(shù)，求；
(3)記數(shù)列的前n項和為，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下圖從上而下，其中2012第一次出現(xiàn)在第   行，第   列．