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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項和，且S₃=

，S₆=

，
（1）求a_n．
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通項a_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義一種新運算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ為非零常數(shù)）．
（1）對于任意給定的k，設(shè)a_n=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）對于任意給定的n，設(shè)b_k=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{b_k}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)c_n=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且不等式x²-6x+8＜0的解集為{x|a₂＜x＜a₄}．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前項的和S_n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列a_n的前項和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{b_n}滿足b_n=f（0）+f（

）+f（

）…+f（

n-1

）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，T_n是數(shù)列{c_n}的前項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式k（n²-9n+26）T_n＞4nc_n對于一切的n∈N^*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中a1=