已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（1）∵5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；
∴5Sn-5Sn-1=7an-an-1，
∴2an=an-1，
an
an-1
=
1
2
，
即數(shù)列{an}是公比q=
1
2
的等比數(shù)列，
∵a1=
1
2
，∴an=
1
2
(
1
2
)n-1=
1
2n
．
（2）在等差數(shù)列{bn}，
∵b3=2，b5=6，
∴
b1+2d=2
b1+4d=6
，解得
b1=-2
d=2
，
∴bn=-2+2（n-1）=2n-4，
∵cn=（bn+3）an，
∴cn=（bn+3）an=（2n-1）•
1
2n

∴
Tn=1×
1
2
+3×
1
22
+5×
1
23
+…+(2n-1)×
1
2n
1
2
Tn=1×
1
22
+3×
1
23
+…+(2n-3)×
1
2n
+(2n-1)×
1
2n+1
，
兩式作差得：
∴
1
2
Tn=
1
2
+2×(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-(2n-1)×
1
2n+1
=
1
2
+
2×
1
22
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
-(2n-1)×
1
2n+1
，
∴Tn=3-
2n+3
2n
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求通項公式an
（Ⅱ）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，a2=1，對任意的正整數(shù)n，都有Sn-2=p（an-2），其中p為常數(shù)，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2a+sin（2a+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，且S3=
7
2
，S6=
63
2
，
（1）求an．
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足：a10=1，S20=0．
（1）求數(shù)列{|an|}的前20項的和；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2bn=an+10，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn為前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，S3=6，且滿足a3-a1，2a2，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的值．

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