科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
                     
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，于點M.

（1）求證：；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在線段上確定一點，使得平面。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，平面，底面為菱形，為的中點．
（1）求證：平面;
（2）求證://平面；
(3) 求二面角的平面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點.

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)為PC上一點，且EF//面PAD。

（I）證明：F為PC的中點；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值為求直線ED與平面PCD所成的角

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，求的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，
底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，
，是的中點，作⊥交于點.
（1）證明：∥平面；
（2）證明：⊥平面.