科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過(guò)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當(dāng)tanθ取何值時(shí)，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且底面
，點(diǎn)，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)（注意:在試題卷上作答無(wú)效）
如圖，四棱錐S -ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，SD丄底面ABCD,SB=,點(diǎn)E、G分別在AB、SC上,且
(1) 證明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD與面SBC所成二面角的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖所示,在直三棱柱的底面中,
,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
則的長(zhǎng)是           。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn).
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)O為正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是（   ）

A．直線平面AB1C1	B．直線OA1//直線BD1
C．直線直線AD	D．直線OA1//平面CB1D1

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．設(shè)地球半徑為R，如果A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為                                                                                                 （   ）
A．     B．      C．                  D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=2，AC=1，，D為BC的中點(diǎn)。

（I）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直線DA₁與平面BCC₁B₁所成角的大�。�
（III）求二面角A—DC₁—C的大小。