科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,
底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D是側(cè)棱CC₁上任意一點(diǎn),E是
A₁B₁的中點(diǎn).
(1)求證:A₁B₁//平面ABD.
(2)求證:
(3)求三棱錐C-ABE的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，過BD₁的平面分別交棱AA₁和棱CC₁于E、F兩點(diǎn)。（1）求證：A₁E=CF； （2）若E、F分別是棱AA₁和棱CC₁的中點(diǎn)，求證：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA//平面BDM，
（1）求證：M為PC的中點(diǎn)；
（2）求證：面ADM⊥面PBC。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大。