科目： 來源：不詳 題型：單選題

在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角  的余弦值為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

(改編題)
在平面幾何中：ΔABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_________.
                         

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.
(1)求證: MN分別與α、β所成角相等；
(2)求MN與β所成角.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)△ABC和△DBC所在兩平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,則AD與平面BCD所成的角為(    )

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:
(1)直線AD與平面BCD所成角的大小；
(2)異面直線AD與BC所成的角；
(3)二面角A—BD—C的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一副三角板拼成一個四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD與BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小. 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁=B₁C₁=2，D、D₁分別是AB、A₁B₁的中點，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，異面直線AB₁和C₁B互相垂直.
(1)求證: AB₁⊥C₁D₁；
(2)求證: AB₁⊥面A₁CD；
(3)若AB₁=3，求直線AC與平面A₁CD所成的角.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，
為的中點
（1）求點到面的距離；
（2）設(shè)的重心為，問是否存在實數(shù)，使
得且同時成立？若存
在，求出的值；若不存在，說明理由。