科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，點D是BC的中點，BC＝BB₁.
 
(1)若P是CC₁上任一點，求證：AP不可能與平面BCC₁B₁垂直；
(2)試在棱CC₁上找一點M，使MB⊥AB₁.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CD、A₁D₁中點．
 
(1)求證：AB₁⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC₁上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.
則所有正確的命題是________．(填序號)

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，b，c在平面α內，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)
①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；
②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；
③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直；
④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M為A₁B與AB₁的交點，N為棱B₁C₁的中點．
 
(1)求證：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；