科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A₁A=3，則A₁C的長為______．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為（　�。�

A．2a

B． 5 a

C．a(chǎn)

D． 3 a

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC₁的長；
（2）求BD₁與AC夾角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁B₁B是菱形，四邊形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求證：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距離；
（3）求直線A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

平行六面體ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3．∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°
求AC₁的長．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A₁C₁位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直線AC到面A₁BC₁的距離；
（4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出C，C₁兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=

3

，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

科目： 來源：不詳 題型：填空題