科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=

1

2

AB，且O為AB中點(diǎn)．
（I）求證：BC∥平面POD；
（II）求證：AC⊥PD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，
求證：EF∥平面BCD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求證：AN∥平面MBD；
②求二面角M-BD-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD₁C₁C；
（2）求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．
（1）如圖，若正視方向與AD平行，請(qǐng)?jiān)谙旅妫ù痤}區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
（2）證明：DE∥平面PBC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB₁=

2

，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面D₁AC；
（2）求三棱錐D₁-AB₁C的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．