科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點(diǎn)，平面，
， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點(diǎn)為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．