科目： 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B₁C；
（2）求證：AC₁∥平面B₁CD；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（   ）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動點(diǎn)，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題：
①若∥，a，則a∥ ；   ②若a、b與所成角相等，則a∥b；
③若⊥、⊥，則∥；   ④若a⊥, a⊥，則∥
其中正確的命題的序號是              .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④.正確命題的個數(shù)為（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4