科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=A₁A，∠BAA₁=60°
（1）證明：AB⊥A₁C；
（2）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，且AB=CB，求直線A₁C與平面BB₁C₁C所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

A．2

B． 1 2

C． 2

D． 2 2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB=1，N為AB上一點，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=

2

，E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若

PQ

PC

=λ，當PA∥平面DEQ時，求λ的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）求直線B₁D與平面A₁BC₁所成的角；
（2）求點A到面A₁BC₁的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁CC₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC的中點，E為BC₁的中點
（1）求證：OE∥平面A₁AB；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）證明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點．
（1）求

BN

的模；
（2）求異面直線BA₁與CB₁所成角的余弦值；
（3）求證：A₁B⊥C₁M．