科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，設=a，=b.試用a和b表示向量.

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若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a,tb,(a+b)三向量的終點在同一條直線上？

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如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

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如圖所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設=a，=b，用a,b分別表示向量，，，，，.

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如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求證：B、E、F三點共線.

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已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：=(+).

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已知點G為△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且=x，=y，求+的值.

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設兩個非零向量e₁和e₂不共線.
（1）如果=e₁-e₂，=3e₁+2e₂，=-8e₁-2e₂，
求證：A、C、D三點共線；
（2）如果=e₁+e₂，=2e₁-3e₂，=2e₁-ke₂，且A、C、D三點共線，求k的值.

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如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知=c，=d，試用c，d表示，.

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若a,b為非零向量且a∥b,₁,₂∈R,且₁₂≠0.
求證：₁a+₂b與₁a-₂b為共線向量.