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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)Q(1,0),且與定直線(xiàn)x=-1相切.
(1)求此動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別相交于A,B兩點(diǎn),若2
AM
=
MB
,求直線(xiàn)l的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為半圓的直徑,P為半圓上一點(diǎn),|AB|=10,∠PAB=a,且sina=
4
5
,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.
(1)求A、B為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A,且與以B為圓心,以2
5
為半徑的圓相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)(1,0),且與直線(xiàn)x=-1相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程;
(2)是否存在直線(xiàn)l,使l過(guò)點(diǎn)(0,1),并與軌跡C交于P,Q兩點(diǎn),且滿(mǎn)足
OP
OQ
=0
?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一動(dòng)圓和直線(xiàn)l:x=-
1
2
相切,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(
1
2
,0)
,
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心θ的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).
求證:OM⊥ON.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)l:x=-2,動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)l相切,記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程.
(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn),且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)
x2
2
-y2=1
的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)H(0,h)(h>1)的兩條直線(xiàn)l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1⊥l2,求h的值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,-2)和C(0,2),頂點(diǎn)A滿(mǎn)足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在(1)軌跡上,求μ=2x-y的最值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,梯形ABCD中,ABCD,且AB⊥平面α,AB=2BC=2CD=4,點(diǎn)P為α內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且∠APB=∠DPC,則P點(diǎn)的軌跡為(  )
A.直線(xiàn)B.圓C.橢圓D.雙曲線(xiàn)

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線(xiàn),它們的交點(diǎn)為A,異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1、l2上,且BC=3,則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形面積為( 。
A.6πB.9πC.
2
D.
9
4
π

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線(xiàn)l:mx-y+1-m=0.
(1)判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為
AP
PB
=
1
2
,求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.

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