科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點，點是線段上的一點，且點在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；
（3）當時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點.
（1）求該橢圓方程；
（2）過點且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點，求的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、，且直線、、的斜率依次成等比數列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數列，求直線的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設F₁、F₂分別為雙曲線C：的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點，且滿足MAN=120^o，則該雙曲線的離心率為(       )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數，若是，求出此常數；若不是，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點,F為橢圓C的右焦點,若點M滿足且,則的最小值為(      )

A．

B．3

C．

D．1