科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為.過F₁的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為8.過定點M(0，3)的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l₁的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

動點到定點與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過點的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個同心圓，其半徑分別為，為小圓上的一條定直徑，則以大圓的切線為準線，且過兩點的拋物線焦點的軌跡方程為(      )（以線段所在直線為軸，其中垂線為軸建立平面直角坐標系）

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式.
（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為          ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，F₁為其左焦點，已知△AF₁B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線＝1和橢圓＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是(　　)

A．銳角三角形	B．直角三角形
C．鈍角三角形	D．銳角或鈍角三角形

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．＝1