科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點(diǎn)使
得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，垂直于軸于點(diǎn)，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，證明：.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F₁，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F₁BA＝90°，則橢圓的離心率是(　　)
A.  B.  C.  D.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形