科目： 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點（m，0），且以為直徑的圓恰過原點，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓：的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，過A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記， 若直線l的斜率≥,則的取值范圍為      ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若P₀(x₀，y₀)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過P₀作橢圓的兩條切線的切點為P₁，P₂，則切點弦P₁P₂所在直線方程是＝1.那么對于雙曲線則有如下命題：若P₀(x₀，y₀)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過P₀作雙曲線的兩條切線的切點為P₁，P₂，則切點弦P₁P₂所在的直線方程是______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓＝1上的任意一點，F(xiàn)₁、F₂是它的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，有一動點Q滿足＝＋，則動點Q的軌跡方程是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F₂(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x₀，y₀)在圓x²＋y²＝b²上，點M在第一象限，過點M作圓x²＋y²＝b²的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為(　　)．

A．1

B．2

C．4

D．8

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂＝30°，則C的離心率為(　　)．

A．

B．

C．

D．