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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F
(I)若圓My軸相交于A、B兩點(diǎn),且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求橢圓的方程;
(II)已知點(diǎn)F(1,0),設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于CD兩點(diǎn),若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓的焦距等于2,則m的值為(  )
A.10B.7C.10或4D.7或5

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,),是橢圓C的右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),求證:.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)軸上方橢圓上的一點(diǎn),且, ,
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
(Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是          (   )
A.(,)B.(,)C.(, )D. (, )

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),的內(nèi)切圓半徑為,則當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)軸上方時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(    )
A.2B.4C.D.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)橢圓E的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率,過點(diǎn)C(-1,0)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),且滿足:(λ≥2)。
(1)若λ為常數(shù),試用直線l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面積;
(2)若λ為常數(shù),當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí),求橢圓E的方程;
(3)若λ變化,且λ=k2+1,試問:實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k(k∈R)分別為何值時(shí),橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值?并求出此時(shí)的橢圓方程。

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知A、B,以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD,且,CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D,則此橢圓的方程為
A.    B.    C.   D.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn),滿足線段的中垂線過點(diǎn).直線為動(dòng)直線,且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在點(diǎn),滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時(shí),的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

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