科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率是，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
（1）求橢圓的方程;
(2)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點F橢圓E：的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關于直線對稱.
（1）求橢圓E的方程；（2）當直線過點（）時，求直線PQ的方程；
(3)若點C是直線上一點，且=，求面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率，且經過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F₂，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為          

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓C：的兩個焦點為、，點在橢圓C上，且,
,.
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 若直線過圓的圓心，交橢圓C于、兩點，且、關于點對稱，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設分別為橢圓 ()的左、右焦點，過F₂的
直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60⁰，F₁到直線l的
距離為．
⑴求橢圓C的焦距；
⑵如果，求橢圓C的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P （4，4），圓C： 與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設D為直線PF₁與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點在橢圓的頂點上。
（1）求拋物線的方程；
（2）求過點的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點F₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。
（1）設的表達式；
（2）若求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+||的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點個數(shù)_____。