中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10

2

3

m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3

3

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m，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

設(shè)A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上，l是AB的垂直平分線．
1）當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
2）當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，DA、AB、BC分別與拋物線切于點(diǎn)M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的長(zhǎng)是4．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時(shí)M、N的位置．

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為拋物線y2=

x

2

上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y₁）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x₂，0）．
（Ⅰ）試用x₀表示y₁；
（Ⅱ）試用x₀表示x₂；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

若拋物線y²=x上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，且y₁y₂=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

A．-3

B．3

C．2

D．-2

設(shè)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（

3

，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比

S△BCF

S△ACF

=（　�。�

A． 4 5

B． 2 3

C． 4 7

D． 1 2

點(diǎn)Q在拋物線y²=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（-∞，2]

D．（-∞，0）

一座拋物線拱橋在某時(shí)刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；
（2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問(wèn)此木排能否安全通過(guò)此橋？

直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)B（0，-1）的拋物線C的切線方程．