若動(dòng)圓過定點(diǎn)A（-3，0）且和定圓（x-3）²+y²=4外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為（　�。�

A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支

已知雙曲線C的漸近線為y=±

3

3

x且過點(diǎn)M（

6

，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

已知雙曲線C的漸近線為y=±

3

x且過點(diǎn)M（1，

2

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
（�。┣笞C：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k₁，直線AB的斜率為k₂．證明：

k1

k2

為定值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），且離心率為

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)N（

2

，0）且斜率為

6

3

的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：

OA

•

OB

=0．

如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF₂|=2a時(shí)，求k₁的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E₂上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k₂，當(dāng)

k1

k2

=

b2

a2

時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

設(shè)拋物線y²=2px（p為常數(shù)）的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則

OA

•

OB

=______．

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C₂：x2+

y2

m

=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C₁相切于點(diǎn)M，與曲線C₂相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）當(dāng)t=

2

時(shí)，求m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，∠MAB=∠NAB？并求出此時(shí)直線l的方程．

設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=4，一條漸近線的傾斜角為60°．
（I）求雙曲線C的方程和離心率；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為16，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．