一顆正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率為            ．

（本小題滿分12分）
現(xiàn)有三人被派去各自獨(dú)立地解答一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，已知三人各自解答出的問(wèn)題概率分別為，，，且他們是否解答出問(wèn)題互不影響．
（Ⅰ）求恰有二人解答出問(wèn)題的概率；
（Ⅱ）求“問(wèn)題被解答”與“問(wèn)題未被解答”的概率．

（本小題滿分12分）
在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有A和B兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．
假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
表1：甲系列           表2：乙系列

	動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 100 80 40 10 概率		動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 90 50 20 0 概率

 

 
現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分．
（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

(本小題滿分13分)
在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請(qǐng)求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）
在一個(gè)盒子中放有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并記它們的標(biāo)號(hào)分別為，設(shè)，
（1）求事件“”發(fā)生的概率；
（2）求的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。

設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率為

A．

B．

C．

D．

（本小題滿分12分）
某校在招收體育特長(zhǎng)生時(shí)，須對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試．規(guī)定三項(xiàng)都合格者才能錄�。�假定每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，學(xué)生各項(xiàng)測(cè)試合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，且第一項(xiàng)測(cè)試不合格的概率超過(guò)，第一項(xiàng)測(cè)試不合格但第二項(xiàng)測(cè)試合格的概率為．
（Ⅰ）求學(xué)生被錄取的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)的整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于5分鐘的概率為       ．

（本小題共13分）
口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5.甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回袋中后，乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)為.
（Ⅰ）求“”的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若點(diǎn)落在圓內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

（本小題滿分12分）在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)
題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、
四輪問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率； 
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；