（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

(本小題滿分13分)
袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1(如：取到球的編號為2，改為3)后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取球的編號之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望與方差．

（本小題滿分12分）
根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=         。

有一種游戲規(guī)則如下：口袋里共裝有4個紅球和4個黃球，一次摸出4個，若顏色都相同，則
得100分；若有3個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分. 小張摸一次得分的期望是_____ .

張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個公交站，這四個公交站將公司到火車站
分成5個路段，每個路段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘，假設(shè)他在各
交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是
（1）求張師傅此行時間不少于16分鐘的概率
（2）記張師傅此行所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值

某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品. 用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受. 抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是___________.

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個數(shù)，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．