某班級(jí)共派出個(gè)男生和個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法.
（1）試求和； 
（2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

12分)
要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)記錄同學(xué)甲擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)為X₁的分布列為

X1	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同學(xué)乙擊目標(biāo)的環(huán)數(shù)X₂的分布列為

X2	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

 (1)請(qǐng)你評(píng)價(jià)兩位同學(xué)的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績(jī)都在7環(huán)左右呢？

（本題滿分12分）
小明購(gòu)買一種叫做“買必贏”的彩票，每注售價(jià)10元，中獎(jiǎng)的概率為2％，如果每注獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為300元，那么小明購(gòu)買一注彩票的期望收益是多少元？

某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823215643288492.png" style="vertical-align:middle;" />中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823215643304553.png" style="vertical-align:middle;" />中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 計(jì)

 

（本小題滿分13分）
某醫(yī)院有7名醫(yī)生（4男3女）， 從7名醫(yī)生中選3人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.
（1）設(shè)所選3人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）現(xiàn)已知4名男醫(yī)生中張強(qiáng)已被選中，求3名女醫(yī)生中李莉也被選中的概率.

（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．

（12分）高三年級(jí)班參加高考體檢，個(gè)班中，任選個(gè)班先參加視力檢查． （I）求這個(gè)班中恰有個(gè)班班級(jí)序號(hào)是偶數(shù)的概率；
(II)設(shè)為這個(gè)班中兩班序號(hào)相鄰的組數(shù)（例如：若選出的班為班，則有兩組相鄰的，班和班，此時(shí)的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

某小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).
（I）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（II）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本小題12分）為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，則D(X)＝________.