從4名同學(xué)中選出3人，參加一項活動，則不同的選方法有 種（用數(shù)據(jù)作答）；

若，且則= ；

已知，則 .；

隨機變量ξ的分布列如右圖，其中a，b，成等差數(shù)列，

則 ．；

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為

一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，

按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則

=_____，=___________．

已知復(fù)數(shù).求

（1）；（2）.

（12分）3名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相，求:

（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？

（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？

（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？

（14分）已知在（其中n<15）的展開式中：

（1）求二項式展開式中各項系數(shù)之和；

（2）若展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求n的值；

（3）在（2）的條件下寫出它展開式中的有理項.

某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級學(xué)生必須參加，

且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù)；

（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率；

（3）設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.

（1）求，，，的值；

（2）猜想的表達式，并加以證明。