已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥平面BDM；

(2)求二面角M－BD－C的余弦值．

在棱長(zhǎng)為2的正方體AC₁中，點(diǎn)M為DD₁中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上移動(dòng)，并且總是保持AP⊥BM，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為

A．

2

B．

C．

D．

方程lg(x²＋y²－1)＝0表示的曲線圖形是

A．

B．

C．

D．

如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF|²－|PB|²＝3，求點(diǎn)P的軌跡；

(2)若x₁＝3，，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0，1)的距離與它到直線y＋1＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________．

點(diǎn)M是曲線y＝x²＋1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________．

某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東4海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C，曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群．以A、B所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)某日，研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同)，A、B兩島收到魚群在P處反射信號(hào)的時(shí)間比為5∶3，問你能否確定P處的位置(即點(diǎn)P的坐標(biāo))？

條件p∶－2＜x＜4，條件q∶(x＋2)(x＋a)＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是

A．

(4，＋∞)

B．

(－∞，－4)

C．

(－∞，－4]

D．

[－4，＋∞)

條件p∶－2＜x＜4，條件q∶(x＋2)(x＋a)＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是

A．

(4，＋∞)

B．

(－∞，－4)

C．

(－∞，－4]

D．

[－4，＋∞)