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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，長軸長是短軸長的2倍．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l交橢圓于A、B兩點，其中A點為橢圓的左頂點，若橢圓的上頂點P始終在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，EF與平面ABC所成的角記為θ，當tanθ的最大值為
15
2
，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-m）lnx+
m
2
x2-nx（m≠0）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求n的值；
（2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜1-
1
m
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=
bx2
lnx2
，當a=1時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某單位安排甲、乙、丙、丁四名實習生到兩個不同的部門，每個部門至少安排一名實習生，則甲、乙兩名實習生安排到同一個部門的概率為
 
．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A（2
2
，0），若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=8x，直線l的方程為x-y+2=0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸距離為d1，P到l的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A、2
3
-2
B、2
2
C、2
2
-2
D、2
2
+2

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科目： 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD與⊙O相切，割線DM與⊙O相交于點M，N，若∠B=30°，AC=1，則DM×DN=
 
．

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科目： 來源： 題型：

拋物線y2=12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，則△FPM的外接圓的方程為
 
．

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同步練習冊答案