有4名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，每人只能參加一項(xiàng)比賽，另外甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為（用數(shù)字作答）

將一塊長(zhǎng)為10的正方形紙片ABCD剪去四個(gè)全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的工藝品包裝盒S-EFGH，其中A，B，C，D重合于點(diǎn)O，E與E′重合，F(xiàn)與F′重合，G與G′重合，H與H′重合（如圖所示）

（1）求證：平面SEG⊥平面SFH
（2）試求原平面圖形中AE的長(zhǎng)，使得二面角E-SH-F的余弦值恰為

2

3

（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范圍（不必說明理由）

如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥AE；
（Ⅱ）求平面ADE和平面CDE所成角（銳角）的余弦值．

某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡統(tǒng)計(jì)課程	不喜歡統(tǒng)計(jì)課程
男生	20	5
女生	10	20

（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

臨界值參考：
（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC=2，BB₁=

2

．
（1）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求證：BC₁⊥平面AB₁D．

某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為（　　）

已知，正三棱柱ABCA₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．求證：AB₁⊥平面A₁BD．

下列4個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出直線l⊥面MNP的所有圖形的序號(hào)是（　�。�

從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法（　　）

某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求：A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的和數(shù)為（　�。�