證明|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），并說明其幾何意義．

已知丨z丨=1，λ∈C，求證：丨

z-λ

λz-1

丨=1．

已知函數(shù)y=

1

2

tan（2x+φ）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（-

π

6

，0），求滿足條件的絕對(duì)值最小的φ值．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且f（

π

6

）=1，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）在[0，

π

2

]中，使f（x）=

2

2

成立的x的值；
（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=-2g²（x）+ag（x）+1在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-

4π

3

）+2cos²x．
（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（

A

2

）=

1

2

，b+c=2，求a的最小值．

求過圓O₁：x²+y²-6x=0與圓O₂：x²+y²=4的交點(diǎn)，分別滿足下列條件的圓方程．
（1）過M（2，-2）的圓C₁；
（2）圓心在直線x+y-1=0上的圓C₂．

sinα+sin（α+

2π

3

）+sin（α+

4π

3

）=．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|構(gòu)成等差數(shù)列，過橢圓焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且

OA

⊥

OB

，求出該圓的方程．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=a₁+3a₂，則公比q=．

若命題p：?x₀∈R，sinx₀=1；命題q：?x∈R，x²+1＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�