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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，則該數(shù)列的前2015項的和等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，求這個幾何體的體積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)?（無論多�。偞嬖谡麛�(shù)N，使得n＞N時，恒有|an-A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個無窮數(shù)列：
①{（-1）n×2}；
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
其極限為2共有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目： 來源： 題型：

如圖1所示，長方體AC1沿截面A1C1MN截得幾何體DMN-D1A1C1，它的正視圖、側(cè)視圖均為圖2所示的直角梯形，則該幾何體的體積為（　　）
A、
14
3
B、
10
3
C、14
D、10

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科目： 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)?（無論多�。�，總存在正整數(shù)N，使得n＞N時，恒有|an-A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個無窮數(shù)列：
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{
2n+1
n
}，
其極限為2共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目： 來源： 題型：

對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足
a1-1
21+1
+
a2-2
22+1
+…+
an-n
2n+1
=n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對于n≥2，
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an+1
＜1-
1
2n
．

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科目： 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2π
3
B、
4π
3
C、
3π
4
D、
3π
2

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）設(shè)bn=
4
15
•（-2）n（n∈N*），對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
（2）對（1）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnex+1，數(shù)列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
求證：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．

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科目： 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}前三項之積為8，且這三項分別加上1、2、2后又成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an2+2nan-k≥0對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案