設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)△AF₁F₂和△BF₁F₂的內(nèi)心分別為C，D，若當(dāng)|CD|=

9a

4

時(shí)，直線的傾斜角的正弦為

8

9

．則雙曲線的離心率為．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸于x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 3 t y= 3 +t

，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ+16-a²=0（其中a為正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，求a的值．

已知非空數(shù)集A、B、C，若A={y|y=x²，x∈B}，B={y|y=

x

，x∈C}，C={y|y=x³，x∈A}，則（　　）

已知A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，l表示直線，α，β表示平面，則下列推斷錯(cuò)誤的是（　�。�

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4km．，地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線AC是以直線AD為對(duì)稱軸，以A為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計(jì)）．設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t（單位：km），△BEF的面積為S（單位：km²）．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在點(diǎn)P，使隔離出的△BEF面積S超過(guò)3km²？并說(shuō)明理由．

下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=ln（x+1）有相同定義域的是（　�。�

定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=2^|x-m|+n，且f（2）=1
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若對(duì)任意x₁∈[1，e]，總存在x₂∈R，使得g（x₁）+2=f（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]（0≤t≤2）上的最小值為h₁（t），最大值為h₂（t），令h（t）=h₁（t）•h₂（t），請(qǐng)寫出h（t）關(guān)于t的解析式．

A={-1，1}，B={x∈N|x²=1}．則：A與B的關(guān)系是．

如果集合A具以下性質(zhì)：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且當(dāng)x≠0時(shí)，

1

x

∈A，則稱集合A是“差、倒運(yùn)算封閉集”．
（1）試判斷集合B={-1，0，1}是否為“差、倒運(yùn)算封閉集”，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)集合是“差、倒運(yùn)算封閉集”，求證：
①若x，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，則

1

x(x-1)

∈A．
（3）若集合M是一個(gè)“差、倒運(yùn)算封閉集”，試判斷下面命題：“若x，y∈M”，則xy∈M“的真假，并說(shuō)明理由．

由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成 立的是（　　）