已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2），

m

=

a

-λ

b

，

n

=2

a

+

b

，按照下列條件求實數(shù)λ的值：
（1）

m

⊥

n

；
（2）

m

∥

n

；
（3）|

m

|=|

n

|．

120°=rad，與它終邊相同的角的集合為．

已知⊙O：x²+y²=1，直線l：y=k（x-2）與⊙O交于A、B兩點，設(shè)A、B的中點為M，則點M的軌跡形成的曲線長度為．

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

，求tanθ的值．

某人造衛(wèi)星在地球赤道平面繞地球飛行，甲、乙兩個監(jiān)測點分別位于赤道上東經(jīng)131°和147°，在某時刻測得甲監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為1537.45 千米，乙監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為887.64 千米．假設(shè)地球赤道是一個半徑為6378千米的圓，求此時衛(wèi)星所在位置的高度（結(jié)果精確到0.01 千米）和經(jīng)度（結(jié)果精確到0.01°）．

求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=2a_n-n，設(shè)b_n=

an

an+1

，記數(shù)列{b_n}的前n和為T_n，證明-

1

3

＜T_n-

n

2

＜0．

已知數(shù)列{a_n}的首項為a（a＞0），且滿足a_n+1=a_n²+a₁（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}滿足：對于任意正整數(shù)n≥2，都有0＜a_n≤2，則稱實數(shù)a為數(shù)列{a_n}的伴侶數(shù)，記A事所有伴侶數(shù)構(gòu)成的集合．
（1）若a∈（1，+∞），求證：a∉A；
（2）若a∈（0，

1

4

），求證：a∈A．

在高為100米的山頂P處，測得山下一塔頂A和塔底B的俯角分別為30°和60°，則塔AB的高為米．

如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧

DE

．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；
（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；
（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧

DE

上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．

關(guān)于曲線C：

x2

4

+y4=1，給出下列四個結(jié)論：
①曲線C是橢圓；              
②關(guān)于坐標原點中心對稱；
③關(guān)于直線y=x軸對稱；      
④所圍成封閉圖形面積小于8．
則其中正確結(jié)論的序號是．（注：把你認為正確命題的序號都填上）