已知⊙O：x2+y2=1，直線l：y=k（x-2）與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A、B的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡形成的曲線長(zhǎng)度為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)M的軌跡，再由圓的周長(zhǎng)得答案．
解答： 解：聯(lián)立
x2+y2=1
y=k(x-2)
，消去y得：（1+k2）x2-4k2x+4k2-1=0．
由△=（-4k2）2-4（1+k2）（4k2-1）=4-12k2＞0，得-
3
3
＜k＜
3
3
．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則x=
x1+x2
2
=
2k2
1+k2
，
y=k(x-2)=k(
2k2
1+k2
-2)=
-2k
1+k2
．
消去k得：x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1．
則點(diǎn)M的軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，其長(zhǎng)度為2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了消參法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體PABC中，有下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�
①若PABC為正三棱錐，則相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是（
π
3
，π）；
②若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則
1
h2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
；
③若PABC為正四面體，點(diǎn)E在棱PA上，點(diǎn)F在棱BC上，使得
PE
EA
=
BF
FC
=λ（λ＞0），f（λ）=αλ+β，αλ與βλ分別表示EF與AC、PB所成的角，則f（λ）是定值；
④若它的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足
PA
•
PB
=0，
.
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積可以等于3．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)平行四邊形ABCD，已知點(diǎn)A為（-1，-2），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C為（4，3）．試用向量的相關(guān)知識(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在高為100米的山頂P處，測(cè)得山下一塔頂A和塔底B的俯角分別為30°和60°，則塔AB的高為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A=﹛x|x2-x-2≥0﹜，則CRA　�。�
A、﹛x|x＜1，或x＞2﹜
B、﹛x|x＜-1，或x≥2﹜
C、﹛x|-1＜x＜2﹜
D、﹛x|-1≤x≤2﹜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的極值，有條件時(shí)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作圖對(duì)照．
（1）f（x）=2x2-6x+1；
（2）g（x）=cosx+
x
2
；
（3）f（x）=2x3+3x2+6x-7；
（4）h（x）=x2ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|2x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，則下列說法正確的是（　�。�
A、A∩B=[1，2]
B、（∁RA）∪（∁RB）={x∈R|
x-1
x-2
≥0}
C、A∪（∁RB）=（-∞，1]
D、（∁RA）∩B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜2”和“x2-x-2＜0”的關(guān)系是（　　）
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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同步練習(xí)冊(cè)答案