已知函數(shù)f（x）=

1

4

x4-ax²+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=

3

2

，求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+（2a-1）x²+a²x-2，若函數(shù)F（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+S_n=4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使

Sk+1-2

Sk-2

＞2成立．

在一次無放回的抽獎活動中，已知箱中裝有除顏色不同外，形狀、大小、質(zhì)地均相同的2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球，且混淆均勻，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得3分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得1分．現(xiàn)從箱中任取2個(gè)球．
（1）求取出的球1紅1黃的概率；
（2）求得分之和為4分的概率．

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中如圖2，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)．（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動點(diǎn)的軌跡
①F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），a=2
②F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=4．
（3）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點(diǎn)“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點(diǎn)“直角距離”和最小．

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為

1

2

，乙贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

計(jì)算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．

已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且

PF

•

QF

=0，又點(diǎn)E（-1，0），求

EP

•

EQ

的最小值．

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按如圖所示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)記為B′（注：圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在CD邊上）過點(diǎn)B′作B′T∥CD交EF于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的軌跡方程．

如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁，
又∠AA₁C₁=∠BAC₁=60°，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)O．
（Ⅰ）求證：BO⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求AB₁與平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點(diǎn)，G是DD′中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且FB=

1

4

BC，則GB與EF所成的角為．