在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的球面面積是．

已知定義在[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設m，n∈[0，1]，且m＞n，試比較f（m）與f（n）的大�。�
（3）假設存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a，求證：f（a）=a．

若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上（點E異于A、B兩點），點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π．
（1）求證：AF⊥BD；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值．

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個交點為P．
（Ⅰ）當m=1時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，經(jīng)過點F₂的直線l與拋物線C₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷拋物線C₁的準線與橢圓C₂的交點B₁、B₂與圓的位置關系；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且

MF

=λ

FN

（λ＞0），定點A（-4，0），當λ=1時，有

AM

•

AN

=

106

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）當M、N兩點在橢圓C上運動時，試判斷

AM

•

AN

•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時M、N兩點所在直線方程，若不存在，請說明理由．

已知向量

a

、

b

滿足

AB

=

a

+2

b

，

BC

=-5

a

+6

b

，

CD

=7

a

-2

b

，則一定共線的三點是（　　）

若拋物線y²=2px（p＞0）上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為（　�。�

f′（x₀）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x₀處有極值的（　�。�

已知中心在原點的焦點在坐標軸上的橢圓過點M(1，

4

3

2

)，N(-

3

2

2

，

2

)；求
（1）離心率e；
（2）橢圓上是否存在P（x，y）到定點A（a，0）（0＜a＜3）距離的最小值為1？若存在求a及P坐標，若不存在，說明理由．