已知數(shù)列{a_n}是首項為a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比數(shù)列．設b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．（1）求證：數(shù)列{b_n}成等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若c_n≤

1

4

m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

化簡：）

cos2α

2cos( π 4 +α) sin( π 4 +α) •sin2( π 4 +α)

．

已知x₁和x₂是函數(shù)f（x）=x²-ax+a-2=0的兩個零點．
（1）若x₁和x₂的值均小于2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設m∈R，若不等式|m-5|≤|x₁-x₂|對任意實數(shù)a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，在底面半徑和高均為1的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，已知過CD與E的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為（　　）

設曲線y=x³-2x-2在P處的切線平行于直線x-y+3=0，則點P的坐標為．

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，問每一組分別抽幾個人．
（3）在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

設函數(shù)f（x）=（x²+2）lnx，g（x）=2x²+ax，a∈R
（1）證明：f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）設F（x）=f（x）-g（x），當x∈[1，+∞）時，F(xiàn)（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

已知銳角α、β滿足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，則cos（α-β）的值是．

函數(shù)y=a-bcosx（b＜0）的最大值為3，最小值為-1，求函數(shù)關系式．

化簡：

1+sina-cosa

1+sina+cosa

+

1+cosa+sina

1-cosa+sina

．