棱長為m的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求異面直線A₁F與C₁E所成角；
（2）當(dāng)三棱錐B₁-BEF的體積取得最大時(shí)，求二面角B₁-EF-B的余弦值．

某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤昀25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=

1

2

lnx+1，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6，e=2.718828…，e⁸=2981）

如圖所示，已知三菱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，側(cè)菱B₁B₁與底面ABC所成角為

π

3

，當(dāng)側(cè)面ABB₁A₁垂直于底面ABC，平面B₁AC垂直于底面ABC時(shí)，三菱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面積為．

函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1處取得極值，則f（x）的極大值是（　　）

如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點(diǎn)，且AF=

1

3

AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=

2

．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（k）=a₁+a₂+…+a_k，B（k）=a₂+a₃+…+a_k+1C（k）=a₃+a₄+…+a_k+2
（1）若a_n=

1

3n

+

1

(-5)n

，求

lim

n→∞

B（n）；
（2）若a₁=1，a₂=5，且對(duì)任意k∈N^*，B（k）都是A（k）與C（k）的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知命題：“若數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則對(duì)任意k∈N^*，A（k），B（k），C（k）都是公比為q的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明．

有一游泳池長50m，甲在游泳訓(xùn)練時(shí)經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，他每游完10s時(shí)，速度就減慢0.2m/s．已知他游完50m全程的時(shí)間是38s，則他入水時(shí)的游泳速度是 m/s．

拋物線x²=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值是．

圓錐的軸面是直角三角形，則其側(cè)面展開圖扇形的中心角為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2a_n-n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

an

an+1

，記數(shù)列{b_n}的前n和為T_n，證明：-

1

3

＜Tn-

n

2

＜0．