定義：若對任意x₁、x₂∈（a，b）恒有f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為凹函數(shù)．已知凹函數(shù)具有如下性質(zhì)：對任意的x_i∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（

x1+x2+…+xn

n

）≤

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

成立，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂=…=x_n時成立．
（1）試判斷y=x²是否為R上的凹函數(shù)，并說明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，試求x²+y²+2z²的最小值并指出取得最小值時x、y、z的值．

在如圖所示的圖形上畫一條直線，使下面的圖形劃為兩個三角形．

某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間（t），結(jié)果如下：

類別	鐵觀音	龍井	金駿眉	大紅袍
顧客數(shù)（人）	20	30	40	10
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

經(jīng)過空間一點P作與直線a成90°角的直線有（　�。�

若直線l₁的方向向量與l₂的方向向量的夾角是150°，則l₁與l₂這兩條異面直線所成的角為（　�。�

如圖，一條河的兩岸是平行線，兩岸邊各有一個小鎮(zhèn)A與B，它們的直線距離為2km，河寬AC=1km，根據(jù)規(guī)劃，需要在兩岸間鋪設(shè)一條電纜線，從A處鋪設(shè)水下電纜到D處（D為線段BC上的點），再從D處鋪設(shè)地下電纜到B處，已知鋪設(shè)水下電纜的費用是鋪設(shè)地下電纜費用的2倍，記∠ADC=θ．
（1）設(shè)鋪設(shè)地下電纜的費用是a元/km，試將該項目工程的總費用y表示成θ的函數(shù)；
（2）當(dāng)θ為何值時，工程的總費用y最低？

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，

3

2

]時，f（x）=sin（πx），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的零點個數(shù)為多少？

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-ax²（其中a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，求由直線x=0、x=1、曲線y=f（x）及線段y=0（0≤x≤1）所圍成的封閉區(qū)域的面積；
（3）當(dāng)a∈(

1

2

，1]時，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

小明投擲飛鏢，十環(huán)的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時命中次數(shù)X的期望與方差；
（2）求重復(fù)10次投擲飛鏢時，命中次數(shù)Y的期望與方差．

設(shè)雙曲線Γ的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，斜率為k的直線l過雙曲線Γ的右焦點且交雙曲線Γ于A，B兩點，設(shè)直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點）的斜率為k₁，k₂．
（1）若雙曲線Γ的一條漸近線的傾斜角為60°，頂點到漸近線的距離為

3

2

，求雙曲線Γ的方程；
（2）在（1）中雙曲線Γ的方程的條件下，求k₁•k₂的值（計算的結(jié)果用k表示）；
（3）若點M為雙曲線Γ上的一點，且存在銳角θ使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

，問此時k₁•k₂是否可能為定值？并說明理由．