若函數(shù)f（x）=x³-

1

2

x²+bx+c在x=1時取得極值，且當x∈[-1，2]時，f（x）＜c²恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求實數(shù)c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對?x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x²+4的解集為（　�。�

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）證明：BN⊥平面C₁B₁N；  
（2）求二面角B₁-CN-A的正弦值．

已知拋物線C：y²=4x，直線l過定點M（a，0），a＞0且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB為銳角，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

某校為了解高一年段期中考試數(shù)學科的情況，從高一的所有數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖如下圖，其中成績在[70，80）的人數(shù)為15，規(guī)定：成績≥80分為優(yōu)秀．
（Ⅰ）求樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數(shù)，并估計該校高一年段期中考試數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）從樣本成績在[50，60）和[60，70）這兩組中共隨機抽取2名同學，求抽取的2名同學中不及格（成績＜60分）的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知a，b∈R⁺，且方程x²-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則3a+b的取值范圍為（　�。�

設(shè)實數(shù)x＞0，n∈N^*，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：（1-x）e^x＜1＜e^x-x；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：a_n＞0且ean+1=ean-1，證明：{a_n}在定義域內(nèi)是遞減數(shù)列．

如圖，A處為我軍一炮兵陣地，距A處1000米的C處有一小山，山高為580米，在山的另一側(cè)距C處3000米有敵武器庫B，且A、B、C在同一水平直線刪個，已知我炮兵轟擊敵武器庫是一段拋物線，這段拋物線的最大高度OE為800米．
（1）求這條拋物線的方程；
（2）問炮彈沿著這段話拋物線飛行是否會與小山碰撞？

求證：
（1）lnx＜

1

2

x2-

1

2

x（x≥2）；
（2）

ln2

2

+

ln3

3

+…+

lnn

n

＜

n(n-1)

4

（n≥2）．

求證：

5

+

7

＞3+

3

．