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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a為大于零的常數.
(Ⅰ)若函數f(x)在區(qū)間[1,+∞)內單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)證明(a2+1)xlnx≥x-1,在區(qū)間[1,+∞)恒成立;
(Ⅲ)求函數f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0.n∈N*
(1)證明數列{an}是等比數列,并求an
(2)當a=
1
2
時,設bn=Sn+λn+
λ
2n
,試確定實數λ的值,使數列{bn}為等差數列;
(3)已知集合A={x|x2-(a+1)x+a≤0},問是否存在正數a,使得對于任意的n∈N*,都有Sn∈A,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=
1
2
,an=an-1+(
1
2
)n
,(n∈N*),則an=
 

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科目: 來源: 題型:

已知各項均為正數的等差數列{an}的前20項和為100,那么a2•a19的最大值是(  )
A、50
B、25
C、100
D、4
5

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線C1
x2
a2
-8y2=1(a>0)的離心率是
2
,拋物線C2:y2=2px的準線過C1的左焦點.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,4)是C2上三點,且CA⊥CB,證明:直線AB過定點,并求出這個定點的坐標.

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科目: 來源: 題型:

某市為了解全市居民日常用水量的分布情況,現采用抽樣調查的方式,獲得了n位居民某年的月均用水量(單位:t),樣本統計結果如圖表:
(Ⅰ)分別求出x,n,y的值;
(Ⅱ)若從樣本中月均用水量在[5,6]內的5位居民a,b,c,d,e中任選2人作進一步的調查研究,求居民a被選中的概率.
分組頻數頻率
[0,1)25y
[1,2)0.19
[2,3)50x
[3,4)0.23
[4,5)0.18
[5,6]5

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科目: 來源: 題型:

曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9<k<25)的焦距為
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x•lnx,g(x)=ax3-
1
2
x-
2
3e

(1)求f(x)的單調增區(qū)間和最小值;
(2)若函數y=f(x)與函數y=g(x)在交點處存在公共切線,求實數a的值;
(3)若x∈(0,e2]時,函數y=f(x)的圖象恰好位于兩條平行直線l1:y=kx;l2:y=kx+m之間,當l1與l2間的距離最小時,求實數m的值.

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科目: 來源: 題型:

設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S3=3,S6=15,則S9=( 。
A、27B、36C、44D、54

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科目: 來源: 題型:

已知正項數列{an}中,a1=1,a2=
1
2
,
2
a
2
n
=
1
a
2
n+1
+
1
a
2
n-1
(n≥2),則a6=
 

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