在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）
（1）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
（2）如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
（3）直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
（4）存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

已知橢圓C的長軸長為8，且與橢圓：

x2

25

+

y2

16

=1有相同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（-1，2），F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，求|PA|+

4

3

|PF|的最小值．

（本題只文科做）如下框中所示的程序回答以下兩個(gè)問題：

①若輸入X=8，則輸出K=        
②若輸出K=2，則輸入X的取值范圍是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），直線l：x=my+c與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且當(dāng)m=-

3

3

時(shí)，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長為6．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM、AN與直線x=4分別相交于點(diǎn)P、Q，當(dāng)m變化時(shí)，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長為（　�。�

已知拋物線y=

1

4

x²，過點(diǎn)P（0，2）作直功l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

•

OB

為定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值．

已知下列5個(gè)命題，其中正確的是命題（寫出所有正確的命題代號）
①函數(shù)y=x+

4

x

，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直徑和高都是2的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；
③在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性不相等；
④F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

4a2

+

y2

a2

=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁點(diǎn)的弦AB，△ABF₂的周長是4a；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．

已知點(diǎn)E（m，0）為拋物線y²=4x內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過E作斜率分別為k₁、k₂的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）若m=1，k₁k₂=-1，求△EMN面積的最小值；
（2）若k₁+k₂=1，求證：直線MN過定點(diǎn)．

已知點(diǎn)P到（0，-

3

），（0，

3

）的距離之和為4，設(shè)P的軌跡是C，并交直線y=kx+1于A、B兩點(diǎn)
（1）求C的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求此時(shí)k的值．

函數(shù)y=

log 1 2 (3+2x-x2)

的定義域是，值域是．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值．